Calcule o limite ou prove que não existe:

lim x → 9 ⁡ 9 - x 3 - x

Passo 1

O primeiro passo pra resolver qualquer limite é sempre substituir e ver no que que dá:

lim x → 9 ⁡ 9 - x 3 - x = 9 - 9 3 - 9 = 9 - 9 3 - 3 = 0 0

Bem, já que deu uma indeterminação, vamos tentar sair dela, ok? Veja só, como 9 = 3 2 e x = x 2 , isso é um ótimo indício que a vai rola multiplicar pelo conjugado! Geralmente quando temos quociente de polinômios com uma raiz envolvida, essa é uma boa estratégia! Então temos:

lim x → 9 ⁡ 9 - x 3 - x = lim x → 9 ⁡ 9 - x 3 - x ∙ 3 + x 3 + x = lim x → 9 ⁡ 9 - x 3 + x 9 - x

E não é que multiplicar pelo conjugado ajudou?! Agora como temos 9 - x e em baixo podemos cortar! E veja! A indeterminação vai sumir!

lim x → 9 ⁡ 9 - x 3 + x 9 - x = lim x → 9 ⁡ 3 + x

lim x → 9 ⁡ 3 + x = 3 + 9 = 3 + 3 = 6

Resposta

lim x → 9 ⁡ 9 - x 3 - x = 6

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