Calcule

lim x → - 1 ⁡ x + 1 6 x 2 + 3 + 3 x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos o seguinte limite:

lim x → - 1 ⁡ x + 1 6 x 2 + 3 + 3 x

Perceba que somente fazendo x → - 1 é impossível descobrirmos o resultado.

Assim, uma forma de calcularmos é multiplicando a função dentro do limite por 1 através do conjugado do denominador (racionalizando a função):

x + 1 6 x 2 + 3 + 3 x * 6 x 2 + 3 - 3 x 6 x 2 + 3 - 3 x

Agora vamos substituir e desenvolver nosso cálculo!!

😉

Passo 2

Assim, substituindo no limite, temos:

lim x → - 1 ⁡ x + 1 6 x 2 + 3 + 3 x * 6 x 2 + 3 - 3 x 6 x 2 + 3 - 3 x ∴

lim x → - 1 ⁡ x + 1 * 6 x 2 + 3 - 3 x 6 x 2 + 3 + 3 x * 6 x 2 + 3 - 3 x ∴

Vamos lembrar do produto notável:

a 2 - b 2 = a + b a - b

Assim, temos:

lim x → - 1 ⁡ x + 1 * 6 x 2 + 3 - 3 x - 3 x 2 + 3

Fatorando o denominador, podemos reescrever da seguinte forma:

lim x → - 1 ⁡ x + 1 * 6 x 2 + 3 - 3 x 3 x - 1 x + 1

Cancelando os termos iguais, temos:

lim x → - 1 ⁡ 6 x 2 + 3 - 3 x 3 x - 1

Aplicando o limite, temos:

6 - 1 2 + 3 - 3 - 1 3 - 1 - 1 ∴

= 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → - 1 ⁡ x + 1 6 x 2 + 3 + 3 x = 1

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