Sem usar a regra de L’Hospital, calcule o limite ou prove que não existe:
Passo 1
O primeiro passo pra resolver um limite é sempre tentar substituir o valor para o qual está tendendo. Fazendo isso no nosso limite vai dar ruim, olha:
Então vamos ter que ajeitar ele pra sair dessa indeterminação.
Passo 2
Olhando bem, esse não é um daqueles casos em que há subtração de raíz quadrada? Sim! Então é só a gente multiplicar em cima e em baixo pelo conjugado dessa subtração. Desse jeito aqui:
Passo 3
Agora dá pra substituir o 5: