Resolva o limite abaixo.
Passo 1
Essa questão se destaca um pouco das outras desse capítulo por pedir que a gente faça uma análise lateral do limite também.
Nela, tudo que temos que fazer é completar o conjugado num termo e analisar o limite lateral do conjunto, quando tiverem o mesmo denominador.
Enfim, um passo de cada vez, começamos substituindo o limite:
Não sabemos se vão para ou enquanto não fizermos a análise lateral.
Passo 2
Vou começar completando o quadrado ali do primeiro quociente, para que eles tenham quocientes iguais. Repara que tenho uma diferença de raízes quadradas e depois uma diferença dos quadrados dessas raízes . Me faz lembrar essa propriedade:
Passo 3
O primeiro cara sai de primeira
Analisamos lateralmente o segundo, que gera ao substituir o limite. Como é maior que para , vemos que se aproximamos o limite para trabalharemos com valores positivos e, portanto, o limite explodirá para :
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