Calcule os limites abaixo. Justifique suas respostas.

( c ) lim x → 1 ⁡ 2 x + 7 - 3 x 2 - 1

Passo 1

Gente, mesma coisa de sempre, substitui isso aí:

lim x → 1 ⁡ 2 x + 7 - 3 x 2 - 1 = 2 + 7 - 3 1 - 1 = 0 0

Indeterminação mexendo com raiz? Característico, né? Vamos completar quadrado nesse termo de cima!

lim x → 1 ⁡ 2 x + 7 - 3 x 2 - 1 . 2 x + 7 + 3 2 x + 7 + 3 = lim x → 1 ⁡ 2 x + 7 - 9 x 2 - 1 . 1 2 x + 7 + 3

= lim x → 1 ⁡ 2 x - 2 x 2 - 1 . 1 2 x + 7 + 3

Ok, a partir daqui vamos fugir usando algebrismo só; repara que o termo debaixo pode ser aberto assim:

x 2 - 1 = ( x + 1 ) ( x - 1 )

Já o pedaço de cima pode ser reescrito assim:

2 x - 2 = 2 ( x - 1 )

Usando isso no limite vamos conseguir cortar o ( x - 1 ) , saca:

lim x → 1 ⁡ 2 x - 2 x 2 - 1 . 1 2 x + 7 + 3 = lim x → 1 ⁡ 2 ( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 ) . 1 2 x + 7 + 3

= lim x → 1 ⁡ 2 ( x + 1 ) . 1 2 x + 7 + 3

Agora arrisca substituir? Sai tranquilo o limite!

lim x → 1 ⁡ 2 ( x + 1 ) . 1 2 x + 7 + 3 = 2 ( 1 + 1 ) . 1 2 + 7 + 3 = 2 ( 2 ) . 1 6 = 1 6

Resposta

lim x → 1 ⁡ 2 x + 7 - 3 x 2 - 1 = 1 6

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