Calcule os limites abaixo. Justifique suas respostas.

b)

lim x → 1 ⁡ x - 1 2 x + 3 - 5

Passo 1

Substituído o limite notaremos que caímos numa indeterminação 0 / 0 . Não pode ficar assim, né? Como arrumamos nesse caso aí? Raiz em cima e embaixo tem que acender a lâmpada na hora: produto notável!

a - b a + b = a 2 - b 2

x - 1 x + 1 = x - 1   ;    

2 x + 3 - 5 2 x + 3 + 5 = 2 x + 3 - 5 = 2 x - 2

Agora vamos completar com o conjugado no limite, sem esquecer que para manter a igualdade tem que multiplicar em cima e embaixo.

lim x → 1 ⁡ x - 1 2 x + 3 - 5 = lim x → 1 ⁡ x - 1 2 x + 3 - 5 . x + 1 2 x + 3 + 5 . 2 x + 3 + 5 ( x + 1 )

lim x → 1 ⁡ x - 1 2 x - 2 . 2 x + 3 + 5 ( x + 1 )

Esses dois primeiros termos são múltiplos, né? Vou cortar o ( x - 1 ) deles dois, ok?

lim x → 1 ⁡ 1 2 . 2 x + 3 + 5 ( x + 1 ) = 1 2 . 2 1 + 3 + 5 ( ( 1 ) + 1 ) = 1 2 . 2 5 ( 2 ) = 5 2

Resposta

lim x → 1 ⁡ x - 1 2 x + 3 - 5 = 5 2

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