Determine se existem ou não os seguintes limites. Em caso afirmativo, calcule o seu valor. (Justifique)! (NÃO é permitido o uso da regra de L’Hospital).

b)

Sempre vamos começar uma questão de limites substituindo o valor que tende, para verificarmos se há uma indeterminação ou não. Somente depois de verificado é que podemos discutir o que fazer. Portanto,

Agora sim. Temos uma indeterminação. Isto significa que o ponto é uma raiz tanto do numerador quanto do denominador! Cabe a nós arrumarmos alguma forma de eliminarmos estas raízes.

PS: Imagina agora que não deu uma indeterminação. Algo tipo . Vocês já comemorariam pois finalizariam a questão neste ponto, nada mais seria feito. Mas como isso não aconteceu... segue o jogo!

Vamos começar colocando o em evidência no denominador. Sempre que puderem fazer isto, façam! É muito provável que isto possibilite que você veja o termo que esta zerando o seu numerador ou denominador. Portanto, temos:

Conseguem ver agora, se substituirmos no denominador iremos obter . É exatamente este termo que vai zerar e vai causar a indeterminação.

Agora, temos que fazer o mesmo para o numerador. Temos que fazer aparecer o termo . Somente ao fazermos isto, vamos conseguir cortar com o termo do denominador e eliminar a indeterminação.

Sendo assim, temos que encontrar alguma forma de multiplicar essa raiz cúbica e transformar em .