Calcule, se existirem, os limites abaixo

lim(x → ∞) = raiz(2 * x^2 - 7) / (x + 3)

Passo 1

Um primeiro passo antes de tentarmos fazer qualquer rearranjo, é aplicar direto o limite que é dado na questão.

lim x → ∞ ⁡ 2 x 2 - 7 x + 3 = ∞ ∞

Opa, deu indeterminação!! Porque a gente não sabe qual infinito crescerá mais rápido que o outro, então vamos ter que fazer umas mágicas aí! Haha

Apareceu um polinômio no numerador e denominador, certo? Então a gente já tem que ter uma luzinha de alerta na nossa cabeça assim: hummmmmmm, vou tentar colocar o maior expoente em evidência. Então essa vai ser nossa estratégia aqui pra tentar sair dessa indeterminação!

Passo 2

Bora então fazer esse paranauê!

2 x 2 - 7 x + 3 = x 2 - 7 x 2 x 1 + 3 x = 2 - 7 x 2 1 + 3 x

Aplicando o limite nisso aí, permanecemos que temos um final feliz \o/

lim x → ∞ ⁡ = 2 - 7 x 2 1 + 3 x = l i m x → ∞ 2 - 0 1 + 0 = 2

Que felicidade é sair de uma indeterminação haha

Resposta

lim x → ∞ ⁡ 2 x 2 - 7 x + 3 = 2

Exercícios de Livros Relacionados