Calcule o seguinte limite, sem usar a regra de L’Hôpital:
Passo 1
A primeira coisa a fazer é substituir o ponto do limite:
Ops! Temos uma indeterminação, então precisamos manipular nosso limite para chegar no resultado.
Passo 2
Vamos fatora o denominador, para deixar um pouco mais claro o que podemos fazer aqui:
Repare numa coisa agora. Veja que:
Ou seja, se conseguimos escrever o numerador na forma , cortaremos com o denominador. Como chegamos nessa forma? Multiplicando e dividindo pelo conjugado!
Passo 3
Como temos , o conjugado será , com o sinal trocado! Então vamos lá:
Ficando:
Passo 4
Para finalizar, “cortamos” numerador e denominador e substituímos o ponto:
Resposta
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