Calcule

lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos o seguinte limite:

lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x

Perceba que somente fazendo x → - ∞ é impossível descobrirmos o resultado.

Assim, uma forma de calcularmos é multiplicando a função dentro do limite por 1 através do seu conjugado:

x 2 + x + 1 + x * x 2 + x + 1 - x x 2 + x + 1 - x

Agora vamos substituir e desenvolver nosso cálculo!!

😉

Passo 2

Assim, substituindo no limite, temos:

lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x * x 2 + x + 1 - x x 2 + x + 1 - x ∴

lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x * x 2 + x + 1 - x x 2 + x + 1 - x ∴

Vamos lembrar do produto notável:

a 2 - b 2 = a + b a - b

Assim, temos:

lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 2 - x 2 x 2 + x + 1 - x ∴

lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 - x 2 x 2 + x + 1 - x ∴

lim x → - ∞ ⁡ x + 1 x 2 + x + 1 - x

Multiplicando o numerador e o denominador por 1 x , temos:

lim x → - ∞ ⁡ x x + 1 x x 2 + x + 1 x - x x ∴

lim x → - ∞ ⁡ 1 + 1 x - 1 + 1 x + 1 x 2 - 1

Aplicando o limite no numerador e no denominador, temos:

lim x → - ∞ ⁡ 1 + 1 x lim x → - ∞ ⁡ - 1 + 1 x + 1 x 2 - 1 ∴

= - 1 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x = - 1 2

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