Propriedades dos Limites
Calcule os seguintes limites, caso existam. Justifique!
Passo 1
Vamos começar aí dando uma substituída inicial do valor para ver para onde vai o limite:
É, deu ruim. Vamos fazer assim, olha para esse denominador. Como eu já conseguiria melhorar esse pedaço dentro da raiz?
Até aí beleza. Agora, em cima eu tenho raiz e uma subtração. Me faz lembra daqueles casos em que eu tenho que multiplicar pelo conjugado (em cima e embaixo) para tirar a raiz e a indeterminação:
Se eu tirar o da raiz (não esquecendo que ele sai como módulo) e melhorar em cima, vou ter um termo para cortar:
Aqui vem um detalhe importante. Eu estou aproximando a função pelo lado menor que , quer dizer, . Nessa região, o módulo de não vale o próprio n e sim seu oposto, . Logo, podemos cortar um termo com o outro diretamente, dando uma boa simplificada:
Agora é substituir e acabou!