Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Conjugado

Ver Teoria
Exercício 371234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363839404142434445464748495051525354555657585960616263

Enunciado

  1. Calcule o limite, se existir

j. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x - 1

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos um limite para resolver,

lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x - 1

A gente sempre começa substituindo o valor na função, fica assim:

lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x - 1 = 1 3 - 1 1 - 1 = 0 0

Eitaaa, caímos numa indeterminação do tipo 0 0 .

A dica para sair dessa indeterminação é lembrar desses produtos notáveis:

a 3 - b 3 = ( a - b ) ( a 2 + a b + b 2 )

c 2 - d 2 = ( c + d ) ( c - d )

Bora sair dessa!

Passo 2

Vamos começar pelo numerado e a raíz de terceiro grau.

Vamos aplicar o primeiro produto notável sugerido no numerador, que tem raízes cúbicas. Faremos a = x 3 e b = 1 :

a - b a 2 + a b + b 2 = a 3 - b 3

x 3 - 1 x 3 2 + x 3 + 1 2 = x 3 3 - 1 3 = x - 1

Ou seja, devemos multiplicar em cima e embaixo o conjugado x 3 2 + x 3 + 1 2 para gerar x - 1 em cima.

Passo 3

Agora, para o segundo produto notável, trabalhando quadrados, aplicamos no caso do denominador do limite, que tem raiz quadrada:

c + d c - d = c 2 - d 2

Para o denominador, fazemos c = x e d = 1 :

x + 1 x - 1 = x 2 - 1 2 = x - 1

Devemos, portanto, multiplicar em cima e embaixo por x + 1 , visando obter x - 1 no denominador.

Passo 4

Substituindo na expressão:

lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x - 1 = lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x - 1 x 3 2 + x 3 + 1 2 x 3 2 + x 3 + 1 2 x + 1 x + 1

Fazendo a distribuitiva,

= lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1 x + 1 x 3 2 + x 3 + 1 2

Simplificando x - 1 e calculando

= lim x → 1 ⁡ x + 1 x 3 2 + x 3 + 1 2 = 1 + 1 1 3 2 + 1 3 + 1 2 = 2 3

Prontinho!

Resposta

2 3

Exercícios de Livros Relacionados

a) Use o gráfico de f x = 3 + x - 3 x para estimar o valor de lim x → 0 ⁡ f ( x ) com duas casas decimais.b) Utilize uma tabela de valores de f ( x ) para estimar o limite com quatro casas decimais.c)
Estime o valor de lim x → 0 ⁡ x 1 + 3 x - 1 fazendo o gráfico da função f x = x 1 + 3 x - 1 Faça uma tabela de valores de f ( x ) para x próximo de 0 e estime qual será o valor do limite.Use as propri
Calcule o limite, se existir.27) lim x → 9 ⁡ x ² - 81 x - 3 ²
Ache o limite, se existir.underset(s - 7)(lim) (5 - sqrt(4 + 3 s))/(7 - s)
Calcule o limite, se existir.underset(h - 0)(lim) ((1)/((x + h)^2) - (1)/(x^2))/(h)