Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 3 x + 2

Passo 1

Vamos multiplicar a expressão por seu conjugado.

lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 3 x + 2 . ( x - x 2 + 3 x + 2 ) ( x - x 2 + 3 x + 2 )

lim x → - ∞ ⁡ x 2 - x 2 + 3 x + 2 2 x - x 2 + 3 x + 2

lim x → - ∞ ⁡ x 2 - x 2 - 3 x - 2 x - x 2 + 3 x + 2

lim x → - ∞ ⁡ - 3 x - 2 x - x 2 + 3 x + 2

Passo 2

Agora dividindo pelo termo de maior grau. Usaremos módulo pois x 2 = x .

lim x → - ∞ ⁡ - 3 x x - 2 x x x - x 2 x 2 + 3 x x 2 + 2 x 2

lim x → - ∞ ⁡ - 3 x x - 2 x x x - x 2 x 2 + 3 x x 2 + 2 x 2 = 3 - 0 - 1 - 1 + 0 + 0 = - 3 2

Resposta

- 3 2

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