Q01a) Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista. Justifique suas respostas:

lim x → 3 ⁡ x + 1 - 2 x - 3

Passo 1

Opa, vamos lá. Como primeiro passo pra qualquer limite, a gente tem que substituir primeiro pra ver o que acontece. Vamos lá então?

lim x → 3 ⁡ x + 1 - 2 x - 3 = 3 + 1 - 2 3 - 3 = 4 - 2 0 = 2 - 2 0 = 0 0

Eita! Indeterminação! Então já viu que não da só pre substituir. Vamos ter que dar uma mexida nesse limite pra ele responder seu valor correto pra gente!

Passo 2

Pensa aqui comigo, eu tenho no numerador uma raiz, não é? E se eu tentasse sumir com ela? Ia ser mais fácil manipular minha função, certo? Então se eu multiplicar em cima e em baixo pelo conjugado do numerador, vamos ter:

lim x → 3 ⁡ x + 1 - 2 x - 3 ∙ x + 1 + 2 x + 1 + 2 = lim x → 3 ⁡ x + 1 - 4 x - 3 x + 1 + 2 = lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3 x + 1 + 2

Se você tentar substituir agora, vai ver que continua dando indeterminação, mas olha só a sagacidade: x - 3 aparece tanto em cima quanto em baixo! E é esse termo mesmo que zerá! Então se cortarmos:

lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3 x + 1 + 2 = lim x → 3 ⁡ 1 x + 1 + 2

A indeterminação some! Show de bola, agora é só substituir, viu?

lim x → 3 ⁡ 1 x + 1 + 2 = 1 3 + 1 + 2 = 1 4 + 2 = 1 2 + 2 = 1 4

Resposta

lim x → 3 ⁡ x + 1 - 2 x - 3 = 1 4

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