Calcule, justificando bem cada passagem,
Passo 1
A primeira coisa que a gente faz quando vê um limite é tentar substituir. Pra esse limite, olha o que acontece se fizermos isso:
Eita! Indeterminação! A gente vai ter que arranjar um jeito de sumir com ela se não não vamos conseguir responder. Como temos um polinômio dentro de uma raiz, uma boa primeira tentativa é multiplicar pelo conjugado:
Bem, se a gente substituir, ainda não dá pra resolver. Vamos precisar mexer mais um pouco no limite:
Passo 2
Podemos continuar com essa ideia de nos livrarmos de raízes. Pega o numerador por exemplo e multiplica pelo conjugado mais uma vez. Vamos ficar com:
Agora sim! Raiz só no denominador! Parece que não ajudou mas relaxa que eu te garanto que ajudou! Mesmo a indeterminação não tendo indo embora ainda...
...podemos tentar uma outra estratégia: por as maiores potências de em cima e em baixo em evidência. Vamos ter:
A gente pode ainda se livrar desse módulo inconveniente se lembrarmos que pela definição:
Como o limite é pra , vale a forma de baixo. Logo:
Cara depois dessa doidera toda aí sim a indeterminação sumiu! Duvida? Substitui ai no limite! Vamos ter: