Calcule o limite ou prove que não existe:

a   lim t → 0 ⁡ 2 - 4 - t t

Passo 1

Vamos substituir t → 0 :

lim t → 0 ⁡ 2 - 4 - t t = 2 - 4 - 0 0

= 2 - 4 0

= 0 0

Acontece que essa é uma indeterminação, não pode ficar assim, vamos arranjar uma solução algébrica para isso.

Passo 2

Agora, repara uma coisa interessante, a diferença dos quadrados dos termos do numerador é essa:

2 2 - 4 - t 2 = 4 - 4 + t

= t

Como fazer para transformar 2 - 4 - t em 2 2 - 4 - t 2 ? Tem um produto notável para isso, olha:

a - b a + b = a 2 - b 2

2 - 4 - t 2 + 4 - t = 2 2 - 4 - t 2

Passo 3

Vamos multiplicar por 2 + 4 - t em cima e embaixo no limtie:

lim t → 0 ⁡ 2 - 4 - t t   2 + 4 - t 2 + 4 - t

= lim t → 0 ⁡ 2 2 - 4 - t 2 t 2 + 4 - t

= lim t → 0 ⁡ 4 - 4 + t t 2 + 4 - t

= lim t → 0 ⁡ t t 2 + 4 - t

= lim t → 0 ⁡ 1 2 + 4 - t

= 1 2 + 4 - 0

= 1 2 + 2

= 1 4

Resposta

lim t → 0 ⁡ 2 - 4 - t t = 1 4

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