Calcule o limite ou prove que não existe:

d   lim x → 7 ⁡ x - 7 x + 7 - 14

Passo 1

Substituindo x → 7 no limite o valor achado é

lim x → 7 ⁡ x - 7 x + 7 - 14 = 0 0

Esses termos dentro de raiz são um problema para a resolução do sistema. Um tipo de resolução clássica dessas questões é racionalizá-las, ou seja, multiplicar cada uma delas por seu conjugado. Agora, para manter a igualdade temos que multiplicar pelo mesmo termo em cima e embaixo:

lim x → 7 ⁡ x - 7 x + 7 - 14 = lim x → 7 ⁡ x - 7 x + 7 - 14 x + 7 x + 7 x + 7 + 14 x + 7 + 14

Passo 2

Repara que, assim como

a - b a + b = a 2 - b 2

Nós teremos

x - 7 x + 7 = x 2 + 7 2 = x - 7

Passo 3

Fazendo dessa forma, ficamos assim

lim x → 7 ⁡ x - 7 x + 7 - 14 x + 7 x + 7 x + 7 + 14 x + 7 + 14

= lim x → 7 ⁡ x - 7 x + 7 - 14 x + 7 + 14 x + 7

= lim x → 7 ⁡ x - 7 x - 7 x + 7 + 14 x + 7

= lim x → 7 ⁡ x + 7 + 14 x + 7

7 + 7 + 14 7 + 7 = 2 14 2 7

= 2 7 7

= 2

Resposta

lim x → 7 ⁡ x - 7 x + 7 - 14 = 2

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