Um bate-estaca de gravidade funciona com um princípio muito simples. Um martelo de massa é solto do repouso a uma altura acima de uma estaca de massa . A colisão dura um intervalo de tempo muito curto . Imediatamente após a colisão o martelo e a estaca adquirem a mesma velocidade e chegam ao repouso, depois de afundarem uma distância . Suponha o intervalo de tempo de afundamento como sendo . Todo movimento acontece ao longo da direção vertical. Utilize o sistema de coordenadas abaixo, dê suas respostas em função dos dados do problema e dos vetores unitários e . Utilize para o módulo da aceleração da gravidade.
(a) Determine qual é a velocidade com que o martelo chega na estaca.
Passo 1
Analisar o sistema
A primeira coisa que devemos fazer é entender como o sistema funciona. Dá uma olhada nesse exemplo de bate-estaca:
Meigo, não? O martelo seria o corpo no alto. Quando ele é liberado, melhor sair de baixo ou se não você será afundado ao invés da estaca!
Passo 2
Conservação da energia mecânica
Enquanto o corpo cai, nenhuma força não conservativa atua. Opa! Já que é assim a gente pode trabalhar com a conservação da energia mecânica:
Agora vamos lembrar umas coisas do enunciado:
- Martelo inicialmente em repouso e à altura
- Estaca no chão
Esses dois dados nos ajudam a simplificar a equação acima! A parcela de energia potencial gravitacional final e de energia cinética inicial então vai ser 0! Ficamos então com:
E como o bloco está caindo, em forma vetorial, vamos ter:
Resposta
a)