Um bate-estaca de gravidade funciona com um princípio muito simples. Um martelo de massa M é solto do repouso a uma altura H acima de uma estaca de massa m . A colisão dura um intervalo de tempo muito curto Δ t C . Imediatamente após a colisão o martelo e a estaca adquirem a mesma velocidade V e chegam ao repouso, depois de afundarem uma distância D . Suponha o intervalo de tempo de afundamento como sendo Δ t A . Todo movimento acontece ao longo da direção vertical. Utilize o sistema de coordenadas abaixo, dê suas respostas em função dos dados do problema e dos vetores unitários i ^ e j ^ . Utilize g para o módulo da aceleração da gravidade.

(a) Determine qual é a velocidade com que o martelo chega na estaca.

Passo 1

Analisar o sistema

A primeira coisa que devemos fazer é entender como o sistema funciona. Dá uma olhada nesse exemplo de bate-estaca:

Meigo, não? O martelo seria o corpo no alto. Quando ele é liberado, melhor sair de baixo ou se não você será afundado ao invés da estaca!

Passo 2

Conservação da energia mecânica

Enquanto o corpo cai, nenhuma força não conservativa atua. Opa! Já que é assim a gente pode trabalhar com a conservação da energia mecânica:

∆ U g +   ∆ K = 0

Agora vamos lembrar umas coisas do enunciado:

  • Martelo inicialmente em repouso e à altura H
  • Estaca no chão

Esses dois dados nos ajudam a simplificar a equação acima! A parcela de energia potencial gravitacional final e de energia cinética inicial então vai ser 0! Ficamos então com:

- U g i +   K f = 0

K f = U g i  

m v 2 2 = m g H  

v 2 = 2 g H  

v = 2 g H  

E como o bloco está caindo, em forma vetorial, vamos ter:

v → = - 2 g H   j ^

Resposta

a) v → = - 2 g H   j ^

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