Seja um plano inclinado de um ângulo com a horizontal, com coeficientes de atrito cinético e estático iguais a e , respectivamente. No seu topo, um objeto de massa é mantido em repouso através de um freio. Ele está conectado a um cabo que passa por uma roldana e que está preso a uma mola na vertical de constante elástica desconhecida. A outra extremidade da mola está presa ao solo. Nesta situação a mola está relaxada. Quando o freio é retirado, o objeto desliza plano abaixo uma distância até ser parado pela força da mola esticada.

Considerem o cabo, a roldana e a mola sem massa e ideais. Responda em função dos dados do problema.

a) Determine a variação da energia cinética do objeto do início ao final do trajeto.

b) Determine a variação da energia potencial gravitacional do objeto do início ao final do trajeto.

c) Determine o trabalho realizado pelo atrito do início ao final do trajeto.

d) Escreva para esta situação específica a equação de conservação de energia apropriada.

e) Determine a energia potencial elástica armazenada na mola ao final do trajeto.

a)Avariação da energia cinética entre aqueles dois pontos lá que eu mostei nas figuras 1 e 2. Naqueles pontos, qual é a velocidade do bloquinho?

Olha, no início, tem o freio então ele tá parado, logo: . Então

Na figura dois o bloquinho tá parado, porque a mola tá segurando ele. Olha lá no enunciado, ele fala pra gente que o bloquinho parou, por isso

Logo,

b) Agora a gente quer saber .

Mas quais são os valores dessas alturas? É ? Não!! Olha só quem é o e quem são as alturas:

Maravilha, esse d que está ali eu inventei... só para dar um nome para aquele comprimento, porque vamos precisar dele para achar as alturas. Porque nós temos dois triângulos retângulos ali. Então calculando o para os dois ttriângulos:

e

Isolando o e o , e substituindo os valores lá na equação da energia potencial, a gente fica com:

Show de bola? Show of ball! Agora calculando a variação:

Viu como o d nem apareceu na resposta! Foi só para ajudar mesmo, mas como ele não é dado do problema, não pode aparecer na resposta!

c)

Ele tá querendo o trabalho que a faz no processo. O trabalho é o produto escalar entre a força e o deslocamento, mas relaxa...não é difícil...é essa relação:

Esse é o ângulo entre a força e o deslocamento. Então o que a gente tem que saber é para

onde a força, nesse caso a , tá apontando.Vamos fazer o diagrama de forças para o bloco:

Como o deslocamento é pra baixo, o atrito tá pra cima, logo eles estão em sentido opostos. Assim, . Lembrando que e o deslocamento vale :

Pronto! É isso aí.

d)

Quando você pensar em conservação de energia, faz a seguinte pergunta: “Tem alguma força dissipativa roubando energia do nosso sistema?”

E aí?

Tem?

A é uma força dissipativa e tá realizando trabalho (como a gente viu na letra c), então a tá roubando energia do sistema...Logo a energia mecância do final não é igual a energia mecânica inicial, e a diferença entre esses valores é essa energia que a roubou. Sacou?

O bloco se movimenta, então tem . Ele muda de altura, então tem . Ele estica uma mola, então tem .

Ele tá pedindo a energia elástica no final do processo, ou seja, ele quer que a gente encontre . Com a equação quea gente montou na letra d fica moleza, acompanha comigo:

A gente viu na letra a que .

Vimos na letra b que

Vimos na letra c que

E como no início, já temos o freio, a mola não ta nem comprimida nem esticada, então .

Então:

Só sucesso!