Um corpo de massa move-se ao longo do eixo preso a uma mola de constante elástica . A mola fica relaxada quando o corpo está na posição . A velocidade do corpo em é de no sentido positivo do eixo . Qual é sua velocidade quando ele passa por ?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Passo 1
Como a força da mola muda a cada instante conforme a deformação :
Fica mais difícil de resolver essa questão por cinemática, descrevendo a aceleração resultante no bloco, etc...
Um caminho mais simples, nesse caso, é resolver por meio de energia.
A força resultante externa sobre o bloco é apenas a força elástica (força conservativa), então a energia mecânica do sistema se conserva:
Temos informações sobre a energia inicial e sobre a deformação final da mola. Assim, conseguimos a energia cinética final do bloco e, consequentemente, sua velocidade.
Passo 2
Inicalmente, temos tanto energia cinética quanto energia potencial elástica:
Passo 3
Já na situação final, sabemos a deformação da mola , então há energia potencial elástica. Além disso, vamos considerar uma energia cinética :
Passo 4
Igualando as duas energias, achamos o valor de :
Passo 5
Agora que já temos a energia cinética, conseguimos achar a velocidade do bloco:
Resposta
Letra (b)