Seja o salto de bungee jump mostrado ao lado nas seguintes três etapas: Posição 1 – o saltador de massa m   =   80,0   k g se encontra em sua posição inicial com velocidade inicial igual a zero. Posição 2 – o saltador caiu uma altura L exatamente igual ao comprimento da corda relaxada. Após cair esta altura seu movimento passa também a estar sob ação da força elástica da corda. Posição 3 – o saltador encontra sua posição de retorno com distensão máxima 𝑑 da corda e velocidade v igual a zero. Sabendo que o comprimento da corda relaxada é L   =   120,0   m e supondo sua constante elástica k   =   110,0   N / m , despreze a resistência do ar e determine:

(a) A velocidade do saltador na posição 2 .

(b) Sua velocidade máxima.

(c) A altura mínima da posição inicial para que o salto seja seguro.

Passo 1

(a)

O teorema do trabalho e energia cinética y = 0 em 1 e eixo y positivo para baixo.

W m g = Δ K = K f - K i = K f

m g L = 1 2 m v 2 2 → v 2 = 2 g L = 2 10,0 120,0 → v 2 = 49,0 m / s

Passo 2

(b) O ponto de velocidade máxima ocorre quando F e l á s t i c a = F g r a v i t a c i o n a l   ( a = 0 )

k x = m g → x = m g k = 80,0 10,0 110,0 = 7,27 m

A conservação de energia mecânica total, y = 0   no ponto em que v = v m á x .

E m e c 1 = E m e c V m á x → m g L + x = 1 2 k x 2 + 1 2 m v m á x 2

Observe que esta equação é idêntica a equação da solução I portanto v m á x = 49,7 m / s .

Passo 3

(c) A altura mínima corresponde à distância L + d onde d é a extensão máxima da corda que ocorre quando v f i n a l = 0 (desprezamos a altura do saltador que não foi informada nos dados da questão). Considerando o referencial com o eixo y apontando positivo para baixo e y = 0 no ponto em que v f i n a l = 0 .

Solução I: O teorema do trabalho e energia cinética.

W m g + W e l á s t i c a = Δ K = 0

m g L + d - 1 2 k d 2 = 0 → 55,00 d 2 - 800 d - 96000 = 0

d 1 = - 35,1 m → d 2 = + 49,7 m

A escolha do sistema de referências indica como solução correta d = 49,7 m , portanto, L + d = 169,7 m .

Resposta

(a) v 2 = 49,0 m / s

(b) v m á x = 49,7 m / s

(c) L + d = 169,7 m

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