[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 1, 2 e 3 do 2°EE 2017.2]

Um esquiador de massa m = 80   k g parte do repouso do ponto A, a uma altura H = 5   m acima da extremidade de uma rampa para saltos de esqui. Ele deixa a rampa no ponto B, fazendo um ângulo θ com a horizontal. O esquiador então atinge sua altura máxima h no ponto C. Despreze os efeitos da resistência do ar e do atrito com a rampa. Dados: s e n θ = 0,6 ; c o s θ = 0,8 e g = 10   m / s 2 .

[Questão 1]

Considere as seguintes afirmações:

(I) A variação ∆ U = U B - U A da energia potencial gravitacional do esquiador entre os pontos A e B é negativa.

(II) A variação ∆ K = K C - K A da energia cinética do esquiador entre os pontos A e C é negativa.

(III) A variação ∆ E = E C - E B da energia mecânica do esquiador entre os pontos B e C é positiva.

Das afirmações acima, são verdadeiras apenas:

(a) I

(b) II

(c) III

(d) I e II

(e) I e III

(f) II e III

(g) Todas

(h) Nenhuma

Passo 1

Todas as afirmações falam da variação de energia, seja mecânica, cinética ou potencial.

Então, vamos analisar o que acontece com a energia nesses pontos.

Primeiro de tudo, precisamos checar se a energia mecânica nesse sistema se conserva...

Temos duas forças atuando sobre o esquiador, a força peso P → e a força normal N → :

A força peso P → é uma força conservativa, ela não retira energia do sistema. Já a força normal N → não é conservativa.

Entretanto, dá uma olhada na direção da velocidade v → do esquiador. Como a força normal N → é perpendicular ao deslocamento em todo o trajeto, essa força não realiza trabalho... não retira energia do sistema.

Então, a energia mecânica se conserva!

Essa análise inclui a trajetória após a rampa, pois o esquiador estará sujeito apenas à força peso.

Passo 2

A afirmação 1 fala que a variação de energia potencial gravitacional ∆ U entre A e B é negativa, ou seja que a energia diminui.

Energia potencial gravitacional é dada por:

U g = m g h

Onde m e g são a massa e a gravidade, respectivamente, e h é uma altura a partir de um referencial que escolhemos. Isso significa que quanto maior a altura, maior a energia potencial gravitacional.

Como a altura de A é maior que a altura de B, a energia potencial gravitacional em A também será maior que em B:

U A > U B

Ou seja, a energia potencial U realmente diminuiu e a variação ∆ U é negativa:

∆ U = U B - U A → n e g a t i v a

A afirmação (I) está correta.

Passo 3

(II) A variação ∆ K = K C - K A da energia cinética do esquiador entre os pontos A e C é negativa.

A afirmação (II) diz que a energia cinética K em A é maior que em C.

No fim das contas, a energia cinética K depende apenas da velocidade do esquiador.

Então fica bem simples de compará-las. O esquiador está em repouso em A, então sua energia cinética nesse ponto é nula:

K A = 0

Já em C, o esquiador está com uma certa velocidade, então, sua energia cinética diferente de zero:

K C ≠ 0

Logo, a variação de energia cinética foi positiva (aumentou) entre os pontos A e C:

∆ K = K C - K A → p o s i t i v a

OBS: Se a rampa tivesse uma inclinação de 90 ° , o esquiador realizaria um lançamento vertical. Assim, ele alcançaria a mesma altura que o ponto A, tendo sua velocidade nula nesse ponto de altura máxima C, já que não existiria uma componente horizontal da velocidade.

A afirmação (II) está incorreta.

Passo 4

(III) A variação ∆ E = E C - E B da energia mecânica do esquiador entre os pontos B e C é positiva.

Começamos a questão vendo que a energia mecânica se conserva, inclusive após a rampa, quando há apenas a força peso (conservativa) no esquiador.

Então, a variação de energia mecânica é nula em quaisquer dois pontos:

∆ E = 0

A afirmação (III) está incorreta.

Resposta

Letra (a)

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