Energia Potencial e Conservação da Energia Mecânica
Um bloco inicialmente em repouso é solto do alto de uma rampa inclinada sem atrito. Quando ele chega à base da rampa, sua velocidade é . De quantas vezes devemos aumentar a altura da rampa para que o bloco chegue na base com o dobro desta velocidade?
a) 1 vez.
b) 2 vezes.
c) 3 vezes.
d) 4 vezes.
e) nenhuma das respostas acima
Passo 1
Vamos aplicar a conservação da energia mecânica!
Quando é solto no topo da rampa, o bloco tem uma energia potencial gravitacional que vou chamar de .
Digamos que ele é solto de uma altura em relação ao chão, então:
Ele é solto do repouso então sua energia cinética inicial é nula:
Passo 2
Chegando na base da rampa, o bloco está no nível do chão, então sua energia potencial gravitacional final é nula:
Vamos considerar que o bloco tem massa . Ele chega na base da rampa com uma velocidade então sua energia cinética final é:
Passo 3
Show! Agora basta aplicar a conservação da energia mecânica!
Como não há atrito, a energia mecânica inicial é igual à energia mecânica final:
Passo 4
Beleza, achamos aquele resultado clássico, o bloco chega na base com uma velocidade de . Mas o que a gente quer é a altura em que o bloco deve partir pra chegar na base com o dobro dessa velocidade, ou seja .
Até aqui, achamos a velocidade em função de . Agora vamos fazer o contrário, a partir de uma nova velocidade, vamos achar a nova altura , ok?
Passo 5
Quando o bloco é solto da altura , sua energia potencial gravitacional inicial é:
E como ele é solto do repouso, sua energia cinética é zero:
Passo 6
Na base da rampa, a velocidade final do bloco tem que ser , então sua energia cinética final é:
E por estar no nível do chão, sua energia potencial gravitacional é nula:
Passo 7
Pronto, basta aplicar a conservação de energia mecânica e partir pro abraço!
Portanto, pro bloco chegar na base com o dobro da velocidade, temos que aumentar 4 vezes a altura da rampa!
Resposta
Alternativa (d)