2 . Uma mola tem uma extremidade fixa em uma parede vertical e a outra num carrinho de massa m = 0,5   k g , que movimenta-se como uma partícula numa superfície horizontal sem atrito, sujeita a uma força elástica dada por F → = - 400 x i ^   ( N ) . Se o carrinho passa pela posição x = 0   m com velocidade v → = 4 i ^   ( m / s ) , sua velocidade escalar ao passar pela posição x = 0,10   m , em metros por segundo, é:

Passo 1

Vamos detonar com essa juntos!

Para encontrar essa velocidade, vamos fazer um caminho onde vamos usar a conservação de energia, dada por:

K i + U i = K f + U f

Onde K é a energia cinética do carrinho e U é a energia potencial elástica relacionada a mola, assim:

1 2 m v i 2 + 1 2 k x i 2 = 1 2 m v f 2 + 1 2 k x f 2

Onde o instante inicial i é em x = 0 e o final f é em x = 0,1   m que é o que nos interessa. Então a energia potencial inicial é zero, assim:

1 2 m v i 2 = 1 2 m v f 2 + 1 2 k x f 2

Na nossa expressão temos a constante elástica k que podemos encontrar o valor dela lembrando que a força que uma mola realiza em um corpo é dada por:

F e = - k x

Comparando com a força que o enunciado nos deu, temos que k = 400   N / m .

Com isso a gente pode isolar v f e calcular seu valor.

Passo 2

Temos o seguinte:

1 2 m v i 2 = 1 2 m v f 2 + 1 2 k x f 2

⇒ v i 2 = v f 2 + 1 m k x f 2

⇒ v f 2 = v i 2 - 1 m k x f 2

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

v f 2 = 4 2 - 1 0,5 ( 400 ) 0,1 2

= 16 - 8

Assim temos que:

v f = 8 = 2,83   m / s

Essa é a velocidade que tanto queríamos, então finalizamos essa com sucesso!

Resposta

v f = 2,83   m / s

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