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Exercícios Resolvidos de Conservação da Energia Mecânica

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Enunciado

Um bloco de massa M encontra-se em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, preso a um suporte rígido, por uma mola de constante k , conforme ilustrado abaixo. Uma bala de massa m e velocidade v atinge o bloco e permanece dentro do bloco.

Determine, em termos de M ,   k ,   m   e   v , a amplitude do movimento harmônico simples resultante é:

  1. x m = m v k m + M  

  2. x m = M 2 v k m + M

  3. x m = ( m + M ) v k m

  4. x m = K M v m + M

  5. x m = m 2 v k m + M

Passo 1

Calcularemos a amplitude do MHS.

Encontrando a velocidade imediatamente após a colisão da bala com o bloco.

Conservando o momento linear, teremos:

p i = p f ⇒ m v = M + m v f ⇒ v f = m v M + m

A amplitude do MHS corresponde à compressão máxima da mola. Neste momento, o bloco está parado, ou seja, sua energia cinética é nula. Utilizando estas informações, teremos:

Início (imediatamente após a colisão) –   x = 0 :

K 0 = 1 2 m + M v f 2     e     U 0 = 0

Fim (No momento de compressão máxima da mola) –   x = x m :

K x m = 0     e     U x m = 1 2 k x m 2

Conservando a energia, teremos:

1 2 m + M . m v M + m 2 = 1 2 k x m 2 ⇒ x m =   m + M k . m v M + m

Assim,

  x m = m v k M + m

Resposta

L e t r a   A

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