6 . Uma partícula se aproxima de uma rampa em forma de meio semicírculo, conforme figura,

com uma velocidade tal que a partícula atinge o topo da rampa, e retorna pelo mesmo trajeto.

Desconsiderando qualquer força de atrito, qual das afirmações abaixo é verdade sobre a

partícula no ponto P?

a ) A sua energia cinética é zero.

b ) A energia potencial gravitacional adquirida desde o início da rampa tem módulo igual ao

módulo da energia cinética.

c ) A força peso não realiza torque em relação a um eixo que passa pelo ponto O.

d ) A força normal é a única responsável pelo movimento circular, atuando como a força centrípeta no movimento de subida na rampa circular.

e ) A energia cinética no ponto P e ponto Q são iguais porque não há atrito.

Passo 1

Fala aí! Vem comigo resolver essa questão.

Para descobrir qual é a alternativa correta, vamos ver o que podemos tirar dessa situação.

No ponto Q como o carrinho está em uma altura zero ele só tem energia cinética, quando ele atinge a altura máxima da rampa ele só terá energia potencial já que a velocidade será zero, logo pela conservação de energia temos:

K i = U f

Só com isso podemos descartar o item ( a ) e o item ( e ) .

Pelo desenho podemos ver que o final da rampa está a uma altura R (raio da circunferência da rampa) do chão, logo sua energia potencial final é:

U f = m g R

Passo 2

Vamos agora tentar achar a altura do ponto P e ver sua energia potencial.

Se você reparar no desenho, se traçarmos uma linha do ponto P até a linha que liga O e Q teremos um triangulo retângulo.

Então como a distância O P é igual ao raio R , temos que altura h do ponto P é dada por:

h = R cos ⁡ 60 °

h = R 2

Então a energia potencial nesse ponto é:

U P = m g R 2

Que é exatamente metade de U f , logo:

U P = U f 2 = K i 2

Se a energia potencial K i do carrinho no início da rampa é igual a energia total e no ponto P metade dessa energia total virou energia potencial a outra metade só pode ser energia cinética.

Com isso temos que alternativa correta é a letra ( b ) .

Resposta

b) A energia potencial gravitacional adquirida desde o início da rampa tem módulo igual ao

módulo da energia cinética.

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