Um projétil é lançado do solo numa direção que faz um ângulo θ com a horizontal. Desprezando-se a resistência do ar e tomando o zero da energia potencial no nível de lançamento, a razão entre a energia cinética e a energia mecânica do projétil quando ele atingir a altura máxima é

(a) cos 2 ⁡ θ

(b) 1

(c) 1 2 cos ⁡ θ

(d) 1 2 s e n   θ

(e) s e n 2 θ

Passo 1

Se liga! Vamos começar fazendo uma pequena decomposição da velocidade de acordo com o que foi informado no enunciado.

Repare que podemos escrever que

v x = v   c o s θ

v y = v   s e n θ   .

Passo 2

Levando em consideração que no ponto mais alto da trajetória não temos velocidade na direção y , e que em todo o percurso a velocidade na direção x é constante, podemos então escrever que a energia cinética no ponto mais alto é

K = m v x 2 2 = m v 2 cos 2 ⁡ θ   2 .

Passo 3

Tendo em vista que no início do lançamento toda energia que temos é cinética e que a energia deve ser conservada. Podemos escrever que a energia mecânica total em qualquer instante é

E M = m v 2 2 .

Como ele pede K E M , temos

K E M = m v 2 cos 2 ⁡ θ   2 m v 2 2 = cos 2 ⁡ θ

Portanto a alternativa correta é a letra (a).

Resposta

l e t r a   ( a )

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