Uma partícula de massa está sujeita a um potencial , onde é dado em metros e em Joules, representado graficamente na figura.
- Determine a força F(x) atuando na partícula e represente-a graficamente.
- Identifique os pontos de equilíbrio e classifique-os (estável ou instável).
- Em , a partícula é abandonada a partir do repouso. Em que direção e sentido a partícula passará a se mover? Qual é o módulo da força que atua nela neste ponto?
- Para a condição inicial do item (c), em que ponto a velocidade da partícula será máxima e qual será o seu valor?
- Para a condição inicial do item (c), quais serão, aproximadamente, os valores máximo e mínimo de para essa partícula?
Passo 1
- Para encontrarmos a função da força, devemos derivar a energia em função de de (multiplicando por a função da energia ,logo:
- Os pontos de equilíbrio ocorrem quando , ou seja, precisamos determinar as raízes dos gráficos. Logo,
- Substituindo na função da força, teremos:
- Sendo a energia total a soma entre a energia cinética e a energia potencial, teremos:
- Para as condições da letra a energia potencial gravitacional varia de
Passo 2
Passo 3
Logo, sendo abandona na posição a partícula se deslocará no sentido negativo do eixo x.
E o módulo da força será .
Passo 4
Sabendo que o corpo parte do repousa em , a energia total neste ponto é conservada para todos os pontos.
Sabemos que a energia cinética é máxima onde a energia potencial é mínima. Pelo gráfica, vemos a energia cinética é mínimo para , assim:
Calculando a velocidade, teremos:
Passo 5
Logo, o valor de x varia no intervalo: