Um bloco encontra-se em equilíbrio suspenso por uma mola de constante elástica K , presa ao teto e com alongamento d . O bloco é levantado até a posição em que a alongação é nula e abandonado a partir do repouso. Ao descer uma altura d / 2 o bloco ganha uma energia cinética igual a:

  1. 3 8 k d 2
  2. 1 2 k d 2
  3. 3 4 k d 2
  4. 1 4 k d 2
  5. 1 8 k d 2

Passo 1

Temos três situações aqui:

- Na primeira o bloco está em equilíbrio e a mola está distendida de um comprimento d . Se o bloco está em equilíbrio temos que a força peso se iguala à força elástica, ou seja

m g = k d

Beleza? Guarda isso aí que a gente vai usar depois ;)

Passo 2

- A segunda situação é quando o bloco é levantado até a mola estar relaxada, ou seja, o bloco foi levantado uma altura d . Se considerarmos como altura nula a altura da situação 1 temos que o bloco ganhou uma energia potencial gravitacional m g d .

Como a mola está relaxada e o bloco está em repouso a energia mecânica será somente a energia potencial gravitacional

E i = E c + U g + U e l = U g = m g d

Passo 3

- A terceira situação ocorre após o bloco ser solto a partir da situação 2 e a mola se distender d / 2 . Assim temos que o bloco vai estar a uma altura, em relação ao nosso nível de referência (no passo 1) d / 2 , assim

U g = m g d 2

Já a energia potencial elástica vai ser

U e l = k d 2 2 2 = k d 2 8

E a energia cinética é o que a gente quer saber, assim

E f = U g + U e l + E c = m g d 2 + k d 2 8 + E c

Passo 4

Agora é só igualar a energia dos passos 3 e 4

E i = E f

m g d = m g d 2 + k d 2 8 + E c

E c = m g d 2 - k d 2 8

Lembra da equação que achamos no passo 1? É agora que ela entra em ação! Temos por ela que

m g = k d

A nossa energia cinética fica

E c = k d d 2 - k d 2 8 = k d 2 2 - k d 2 8

E c = 3 8 k d 2

Resposta

  1. 3 8 k d 2

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