Encontre todas as soluções da EDO:
Passo 1
Hmm. Essa EDO está com cara de uma EDO exata, que é a forma:
Então, podemos verificar se é de fato uma EDO exata. Para isso, começamos usando o critério de Euler:
Para isso, vamos começar derivando:
Temos então que
Logo, essa é uma Equação exata!! 😊
Passo 2
Se é uma equação exata, então a solução será implícita na forma:
Então vamos calcular essa integral aí:
Aparece esse , pois temos uma função de e e estamos integrando em relação a , assim surge uma função de ao invés da constante da integral indefinida.
Passo 3
Beleza, não podemos deixar a resposta em função desse aí, precisamos encontrar sua expressão. Para isso, usamos o fato que:
Assim, teremos:
A partir da derivada, integramos:
E deixamos agora sem nenhuma constante mesmo.
Passo 4
Então vimos que a solução vai ser implícita na forma:
Ou seja, temos:
E com o valor de que acabamos de encontrar, vai ficar:
E acabou. 😊