Nos exercícios a verifique se é possível encontrar um fator de integração do tipo ou que transforma a EDO dada em uma EDO exata. Em caso afirmativo, determine o fator de integração e resolva a EDO.
Passo 1
Ele já nos fala que a ideia é resolver uma EDO exata, e a nossa EDO já aparece na forma de uma EDO exata. Ele também diz que a EDO não é exata, mas mesmo assim vamos conferir para treinar:
Derivando parcialmente:
Bom, como esperado, ela é não exata.
Passo 2
Vamos encontrar o fator integrante. Vamos tentar encontrar um fator integrante em função de .
Bom, você pode tentar simplificar isso atééé o infinito, que você não vai conseguir deixar apenas em função de . Já que não deu certo, vamos tentar encontrar em função de :
Putzzzzz a gente chega na mesma coisa praticamente, não conseguimos simplificar, então não é possível encontrarmos um fator integrante para tornarmos nossa EDO numa EDO exata.
Resposta
Não é possível.