UERJ, Sem Campus, Cálculo III, P1 - Profº Claudio Plinio - 2019.2, Questão 5c
Uma haste, presa na origem do plano , ocupa a posição da reta que faz um ângulo de radianos com o eixo positivo dos . A haste intercepta a reta no ponto e a circunferência no ponto . Quando varia, o vértice do triângulo retângulo descreve uma curva chamada curva de Agnesi.
c) Determine a equação cartesiana.
Passo 1
Para determinarmos a equação cartesiana dessa curva a partir do par de equações paramétricas devemos realizar as seguintes manipulações em :
Passo 2
A partir disso a primeira identidade trigonométrica que devemos nos lembrar é:
Ao aplicarmos ela em teremos:
Passo 3
Sendo assim, outra identidade trigonométrica importante para essa resolução é:
Substituindo em iremos ficar com:
Agora basta realizarmos algumas manipulações em :
E substituirmos a relação obtida em :