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Exercícios Resolvidos de Força Magnética

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Enunciado

Considere duas situações: na primeira, uma espira circular de área A é atravessada perpendicularmente por um campo magnético uniforme que oscila periodicamente no tempo de acordo com a curva I na figura abaixo (curva cheia), e na segunda situação a mesma espira é atravessada perpendicularmente por um campo magnético uniforme oscilante descrito pela curva II (curva pontilhada). Sejam E I e E I I os valores máximos da força eletromotriz induzida na espira nas situações I e I I , respectivamente. Nessas condições, podemos afirmar que a razão E 1   / E I I vale:

  1. ½
  2. ¼
  3. 1 / 8
  4. 1
  5. 2
  6. 4
  7. 8

Passo 1

Poxa... De acordo com a Lei de Faraday, o módulo da f e m   E (força eletromotriz) pode ser dada pela Lei de Faraday como...

E = d ϕ d t

Onde ϕ representa o fluxo de campo magnético na espira!

Para uma espira quadrada com um campo magnético perpendicular a área da região, esse fluxo é simplesmente o produto do campo pela área A da espira, ou seja...

ϕ = B ⋅ A

Então a primeira coisa que temos que fazer nesse problema é encontrar expressões para o campo magnético B das duas curvas...

E depois calcular a f e m   E   para as duas curvas e compará-los!

Curioso? Então venha comigo !

Passo 2

As duas curvas tem um aspecto de curvas cossenoides, logo podemos aferir que o campo magnético B em função do tempo t para cada curva vai ter mais ou menos uma cara assim...

B t = B 0 cos ⁡ ω t

Onde B 0 é a amplitude de cada onda enquanto que ω é a frequência angular da onda dada por...

ω = 2 π T

Onde T representa justamente o período de cada onda, saca?

CURVA I :

Então veja bem, para a primeira curva, a amplitude da onda (valor máximo do campo B ) é no caso igual a 2 Tesla...

B 0 = 2   T

E o período da onda nesse caso é...

T = 16   s

Então...

B I t = 2 cos ⁡ 2 π 16 t   →

B I = 2 cos ⁡ π 8 t  

CURVA I I :

Para a segunda curva (a curva pontilhada), no entanto...

B 0 = 1   T

Enquanto que o período já é...

T = 4   s

Então...

B I I = 1 cos ⁡ 2 π 4 t     →

B I I = cos ⁡ π 2 t

Passo 3

Com os campos encontrados, podemos encontrar o fluxo em cada caso e em seguida derivar com relação ao tempo para determinar a f e m   E ...

CURVA I :

ϕ I = B I ⋅ A   →

ϕ I = 2 cos ⁡ π 8 t ⋅ A

Então a f e m   E I será...

E I = d ϕ I d t     →

E I = 2 A d d t cos ⁡ π 8 t     →

E I = 2 A - π 8 ⋅ sin ⁡ π 8 t     →

E I = - π A 4 sin ⁡ π 8 t

CURVA I I :

No caso da curva I I , o fluxo ϕ I I será...

ϕ I I = B I I ⋅ A   →

ϕ I I = cos ⁡ π 2 t ⋅ A  

E a f e m ...

E I I = d ϕ I I d t     →

E I I = A d d t cos ⁡ π 2 t     →

E I I = A - π 2 ⋅ sin ⁡ π 2 t     →

E I I = - π A 2 sin ⁡ π 2 t

Passo 4

Bem, então considerando apenas o módulo de cada f e m ...

E I = - π A 4 sin ⁡ π 8 t       →             E I = π A 4

E I I = - - π A 2 sin ⁡ π 2 t       →             E I I = π A 2

Então...

E I E I I = π A 4 π A 2 = 1 2

Resposta

Letra A.

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