Um próton p e uma partícula alfa (formada por dois prótons e dois nêutrons) penetram em uma região de campo magnético uniforme, de forma que suas velocidades iniciais são idênticas e perpendiculares à direção do campo.

Considerando que a massa do próton é aproximadamente igual à massa do nêutron, a razão entre os raios das trajetórias circulares do próton e da partícula alfa R p / R α , nessa região, vale:

a 4;

b 2;

c 1;

d ½;

e ¼;

Passo 1

O raio da trajetória circular gerado por um campo magnético é dado por:

R = m v q B

Logo, o mesmo depende da massa m , da velocidade da partícula v , da carga elétrica q e do campo magnético B . Então vamos comparar essas propriedades entre as duas partículas.

Passo 2

De acordo com o problema, uma partícula alfa é formada por dois prótons e dois nêutrons, logo, como o nêutron possui carga nula, a sua carga será:

q α = 2 q p

As massas do próton e do nêutron são aproximadamente as mesmas, assim:

m α = 2 m p + 2 m n

m α = 4 m p

Suas velocidades iniciais são iguais, logo:

v α = v p

E as duas estão sob a ação do mesmo campo magnético B .

Passo 3

O raio do próton pode ser escrito como:

R p = m p v p q p B

E o raio da partícula alfa pode ser escrito como:

R α = m α v α q α B

Substituindo o que vimos no Passo 2, teremos:

R α = 4 m p v p 2 q p B = 4 2 m p v p q p B

R α = 2 R p

Finalmente:

R p R α = 1 2

A resposta é a letra d .

Resposta

d ½;

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