5 . Um sistema a vácuo possui um pequeno vazamento de gás, cujos íons possuem carga q = + 3,2 × 10 - 19   C e massa m = 3,3 × 10 - 27   k g . Os íons escapam do vazamento na direção z com velocidade de módulo v = 3,2 × 10 5   m / s . Para medir a intensidade do vazamento, aplica-se um campo magnético uniforme e estacionário de módulo B = 0.02   T e posicionamos um detector de partículas à direita da saída de gás no plano Y Z , conforme mostrado na figura abaixo.

A que distância d devemos posicionar o detector e que direção e sentido deve possuir o campo magnético para que os íons sejam detectados?

Escolha uma:

a .   0,08   m ,   - y

b .   0,33   m ,   + x

c .   0,66   m ,   + y

d .   0,17   m ,   - x

e .   0,17   m ,   + x

f .   0,33   m ,   - x

g .   0,08   m ,   + y

h .   0,66   m ,   - y

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Nós temos que achar a distância d e a direção e sentido do campo magnético.

Para achar a direção e sentido do campo, vamos usar a força de Lorentz ao nosso favor, ela é a força que uma carga com velocidade v sofre na presença de um campo magnético, é dada por:

F → M = q v → × B →

Do enunciado a gente sabe que v → está na direção z a direção da força podemos deduzir através da figura.

Como os íons inicialmente sofrem um desvio na sua trajetória sempre para direita (direção + y ^ ), temos que essa força inicialmente está nessa mesma direção.

Eu disse inicialmente, porque com o íon sofre esse desvio seu vetor velocidade muda de direção com isso a força também vai mudar de direção por conta do produto vetorial que temos na equação.

Agora para achar d temos que usar nossos conhecimentos de mecânica, olhando a imagem a gente ver que a partícula faz um trajeto circular e para que esse trajeto aconteça precisamos ter uma força resultante que aponta para o centro dessa trajetória circular.

Essa força é a força centrípeta que tem o módulo dado por:

F = m v 2 R

E quem faz esse papel no nosso problema é a força de Lorentz, assim:

m v 2 R = F → M

Então basta isolarmos o R que é o raio da trajetória e multiplicar por dois que teremos o diâmetro que é igual a d .

Passo 2

Vamos primeiro encontrar a direção e o sentido do campo magnético, temos:

F → M = q v → × B →

Sabemos que F → M = F M y ^ e que v → = v z ^ , assim:

F M y ^ = q v z ^ × B →

Então o produto vetorial entre v → e B → tem que dar um vetor na direção y → , assim:

v z ^ × B → = x ^ y ^ z ^ 0 0 v B x B y B z

= - v B y x ^ - - v B x y ^ + 0 z ^

Para que esse produto dê um vetor na direção y ^ , temos que B y = 0 e só teremos componente na direção x de B → .

Então B → tem direção + x ^ .

Passo 3

Agora vamos calcular o módulo de F → M para igualarmos com a força centrípeta, temos que:

F → M = q v → × B →

F → M = q v B sen ⁡ θ

Mas como v → e B → são perpendiculares temos que sen ⁡ θ = 1 , asism:

F → M = q v B

Passo 4

Juntando tudo que a gente tem, ficamos com:

m v 2 R = q v B

Isolando R , temos:

R = m v 2 q v B = m v q B

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

R = ( 3,3 × 10 - 27 ) ( 3,2 × 10 5 ) ( 3,2 × 10 - 19 ) ( 0,02 )

⇒ R = 10,6 × 10 - 22 6,4 × 10 - 21

Então temos que:

R = 0,165   m

Assim temos que:

d = 2 R = 0,33   m

Então a única opção verdadeira é a letra b .

Finalizamos com sucesso!

Resposta

b .   0,33   m ,   + x

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