Uma partícula carregada entra em uma região de campo magnético constante que aponta ao longo do eixo Z de um sistema de coordenadas. Sua velocidade inicial aponta ao longo do eixo X , de forma que ela entra em um movimento circular uniforme de raio R . A seguir, a partícula é acelerada por um campo elétrico que aponta em uma direção contida no plano X Y , de forma que sua energia cinética é quadruplicada. O campo elétrico então é removido e a partícula volta a executar um movimento circular uniforme. Nessas condições, o raio deste novo movimento vale:

  1. R / 2
  2. 8 R
  3. 4 R
  4. R
  5. 2 R
  6. R / 4
  7. R / 8

Passo 1

A gente sabe que a energia cinética de uma determinada partícula com massa m e velocidade v é dada por

E c i n = m v 2 2   .

Por outro lado, essa partícula está carregada com carga q e descreve um movimento circular uniforme cujo raio é dado por:

R = m v q B →   .  

Passo 2

Agora, o problema também diz que a força que atua sobre a partícula está no plano X Y , o que significa que o movimento de q , após o campo ser aplicado, permanece nesse plano e, portanto, é perpendicular ao campo magnético B → . Por isso, depois desse instante, a partícula vai continuar descrevendo uma trajetória circular, porém de raio diferente.

Para sabermos qual será esse raio final R f , vamos ter que colocar a outra informação, que é o fato de que a energia cinética final E f i n a l ficou quatro vezes maior depois por causa desse campo aplicado. Então,

E f i n a l = 4 E c i n = 4 m v 2 2       ⇒     E f i n a l = m v f 2 2 = m 2 v 2 2   ,

que mostra que a energia cinética final da partícula é devida a uma velocidade duas vezes maior que inicial (já que m não mudou!):

v f = 2 v   .

Jogando na expressão para o raio, teremos

R f = m v f q B → = m 2 v q B →       ⇒     R f = 2 R   .

Resposta

Letra e.

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