Duas esferas idênticas, cada uma com massa m , são suspensas por fios ideais e isolantes de comprimento l , como indicado na figura abaixo. Elas possuem cargas de mesmo módulo e sinais opostos ± q e estão sob a ação de um campo elétrico uniforme E → , de direção horizontal e intensidade desconhecida, e do campo gravitacional g → . Quando o sistema está em equilíbrio, o ângulo que os fios fazem com a vertical vale θ . Nessas condições, determine:

  1. A tensão no fio

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá esferas com cargas iguais e opostas em sinal suspensas por fios ideais e isolantes, e que estão sob ação de um campo elétrico E → .

Sabendo disso, a questão nos pede para calcularmos a tensão no fio.

Já vou dizendo logo que, pela simetria do sistema, a tração em ambos os fios é igual!

Dessa forma, devemos aplicar o diagrama de corpo livre para uma das esferas e analisar as forças.

Dessa forma, basta aplicarmos a 2 ª Lei de Newton!!

E aí? Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, sabemos que cada esfera tem massa m . Logo, fazendo o diagrama de corpo livre da esfera de carga positiva, temos:

Onde T é a tração no fio, F E é a força gerada pelo campo elétrico, F q é a força de atração entre as cargas, g é a aceleração da gravidade e θ é o ângulo entre o fio e o eixo vertical.

Dessa forma, aplicando a 2 ª Lei de Newton para as forças na direção da tração, temos:

T + F q sin ⁡ θ - F E sin ⁡ θ - m g cos ⁡ θ = 0 ∴

T = sin ⁡ θ F E - F q + m g cos ⁡ θ

Agora, precisamos descobrir quem é F E e F q para substituir nessa fórmula!

Passo 3

Para descobrir F q , sabemos que a força elétrica F e l entre duas cargas é dada da seguinte forma:

F e l = k q 1 q 2 r 2

Onde k é a constante eletrostática e r é a distância entre as cargas q 1 e q 2 .

Dessa forma, aplicando na nossa questão, temos:

F q = k + q - q r 2

Considerando que r = 2 L sin ⁡ θ , onde L é o comprimento do fio, temos:

F q = - k q 2 4 L 2 sin 2 ⁡ θ

Por outro lado, a força gerada pelo campo elétrico F E depende apenas da carga positiva. E esta força é dada da seguinte forma:

F E = q E

Passo 4

Dessa forma, substituindo F q e F E na equação do Passo 2, temos:

T = sin ⁡ θ F E - F q + m g cos ⁡ θ ∴

T = sin ⁡ θ q E - - k q 2 4 L 2 sin 2 ⁡ θ + m g cos ⁡ θ ∴

T = sin ⁡ θ q E + k q 2 4 L 2 sin 2 ⁡ θ + m g cos ⁡ θ

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

T = sin ⁡ θ q E + k q 2 4 L 2 sin 2 ⁡ θ + m g cos ⁡ θ

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