Considere quatro cargas pontuais colocadas nos vértices de um quadrado de lado L ,   como mostrado na figura abaixo.

Calcule:

b )   A força sobre a carga + q situada no vértice superior direito.

Passo 1

Olá pessoal, tudo na paz?

Nessa questão temos uma distribuição de partículas pontuais nos vértices de um quadrado de lado L .

Precisamos calcular a força resultante sobre a carga + q no vértice superior esquerdo do quadrado.

Para calcular a força resultante, precisamos calcular a força que cada uma das outras cargas efetua no vértice superior direito, e depois é só somar vetorialmente.

Beleza?

A força entre duas partículas pontuais, pela lei de Coulomb vale:

F = K q 1 q 2 r 12 2

Show de bola! Então vamo nessa!

Passo 2

Pra começar, vamos numerar os vértices pra facilitar a indicação da força que estamos trabalhando:

Daí, vamos iniciar calculando a força que a partícula 2 faz em   1 .

Como temos cargas opostas, é uma força horizontal de atração, que pelo sistema de eixos dado no enunciado pode ser expressa como:

F → 12 = K q 2 L 2 ⋅ x ^

Agora vamos calcular a força elétrica que a partícula 3 faz em 1 .

Aqui a força será de repulsão e irá apontar na direção da diagonal do quadrado. Assim, vamos decompô-la na direção x ^ ,   e na direção y ^ .

Como o ângulo da diagonal do quadrado tanto com a vertical como com a horizontal é de 45 ° , teremos:

F → 13 = K q 2 L 2 2 ⋅ - cos ⁡ 45 ° x ^ + s e n 45 ° y ^

= K q 2 2 L 2 ⋅ 2 2 ( - x ^ + y ^ )

Por fim, vamos calcular a força que partículas 4 faz em 1 .

Também é uma força de atração, mas na direção vertical. Logo:

F → 14 = - K q 2 L 2 ⋅ y ^

Perfeito!

Passo 3

Agora é só somarmos todos esses resultados para obter a força resultante:

F → R = K q 2 L 2 ⋅ x ^ + K q 2 2 L 2 ⋅ 2 2 - x ^ + y ^ - K q 2 L 2 ⋅ y ^  

∴ F → R = K q 2 L 2 1 - 2 4 x ^ + K q 2 L 2 ⋅ 2 4 - 1 ⋅ y ^

Prontinho pessoal! Matamos mais uma questãozitaaa 😊

Espero que vocês tenham gostado da solução. Até a próxima 😉

Resposta

F → R = K q 2 L 2 1 - 2 4 x ^ + K q 2 L 2 ⋅ 2 4 - 1 ⋅ y ^

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