Na figura abaixo um fio retilíneo muito longo conduz uma corrente i 1   =   30,0   A e uma espira

retangular de lados 1 ,   2 ,   3   e   4 conduz uma corrente i 2   =   20,0   A . Suponha que a   =   1,00   c m e b   =   8,00   c m e L   =   30,0   c m .

Calcule a força magnética F total (módulo, direção e sentido) a que está submetida espira.

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você!

A primeira coisa ser notada que os lados 2 e 4 não contribuem para a força resultante! Então precisamos analisar as forças nos lados 1 e 3 .

Beleza até aqui?

Passo 2

Vou começar calculando a força no lado 1 . A expressão para a força é:

F → = i 2 L → × B →

O campo é devido à corrente i 1 , e esse lado está a uma distância a do fio:

B 1 → = μ 0 i 1 2 π a ( - z ^ )

E o vetor deslocamento é no sentido da corrente + x ^ :

L → = L x ^

Daí essa força é:

F → = i 2 L μ 0 i 1 2 π a x ^ × - z ^ = 30.20.30 × 10 - 2 . 4 π × 10 - 7 2 π . 1 × 10 - 2 = 3,6 × 10 - 3 x ^ × - z ^

E o produto vetorial é:

x ^ × - z ^ = i ^ j ^ k ^ 1 0 0 0 0 - 1 = + j ^ = + y ^

F 1 → = 3,6 × 10 - 3 y ^

Passo 3

Agora a força no lado 3 . A diferença aqui é que a corrente está no sentido – x ^ , e a distância desse lado até o fio é a + b . Assim temos:

F → = i 2 L → × B →

O campo é devido à corrente i 1 , e esse lado está a uma distância a do fio:

B 2 → = μ 0 i 1 2 π ( a + b ) ( - z ^ )

E o vetor deslocamento é no sentido da corrente + x ^ :

L → = - L x ^

Daí essa força é:

F → = i 2 L μ 0 i 1 2 π ( a + b ) - x ^ × - z ^ = 30.20.30 × 10 - 2 . 4 π × 10 - 7 2 π . ( 1 + 8 ) × 10 - 2 = 3,6 × 10 - 3 - x ^ × - z ^

E o produto vetorial é:

- x ^ × - z ^ = i ^ j ^ k ^ - 1 0 0 0 0 - 1 = - j ^ = - y ^

F 3 → = - 4 × 10 - 4 y ^

Passo 4

Podemos calcular, portanto a força resultante:

F → = 3,6 × 10 - 3 y ^ - 4 × 10 - 4 y ^

F → = 3,2 × 10 - 3 N   y ^

Espero ter ajudado!

Resposta

F → = 3,2 × 10 - 3 N   y ^

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