UFF. Física 2. Prova VS. 2022.1. Questão 15.
15) A figura abaixo representa um espectrômetro de massa, aparelho usado para medir a massa de íons. Um íon de massa '' (a ser determinada) e carga '' é produzido na fonte , em repouso, e acelerado pelo campo eletrostático associado a uma diferença de potencial . O íon entra em uma câmara de separação na qual existe um campo magnético constante (uniforme e estacionário), perpendicular à sua trajetória. Suponha que o íon atinja o detector em um ponto situado a uma distância do ponto de entrada da câmara. Qual é a massa do íon?
(a) .
(b) .
(c) .
(d) .
(e) .
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
A situação desse problema é a seguinte: temos um íon de carga e massa . Ele é acelerado por um campo elétrico vinculado a um diferencial de tensão .
Após essa aceleração, o íon entra em uma câmara onde existe um campo magnético fazendo ele percorrer uma semicircunferência até colidir com a parede da câmara a uma distancia da entrada.
Com essa historinha, queremos saber qual é a massa do íon.
Tem alguma ideia do que fazer para obter essa massa ? 🤔🤔
Vamos por partes!
Inicialmente o íon estava em repouso e por ação de um campo elétrico, esse íon começa a se mover ganhando energia cinética.
O princípio de conservação de energia é valido para esse caso já que não temos forças externas, então a energia inicial é igual a energia final, correto? 😎
Ao entrar na câmara, o íon começa a realizar um semicírculo devido a ação da força magnética de ...
Vamos seguir por esse caminho!
Bora lá! 😁
Passo 2
Foi dito que o íon sofreu uma variação de tensão de na sua aceleração até a câmara, então podemos dizer que a energia potencial inicial é dada pela equação
E infinitesimalmente antes de entrar na câmara toda essa energia inicial foi transformada em energia cinética, que sabemos de física 1 que dada por
Como a energia é conservada, podemos dizer que , ou seja
Com essa equação podemos obter a velocidade que o íon entra na câmara... isolando , temos
Interessante, não é? 🤩
Passo 3
Assim que o íon entra na câmara com a velocidade ele começa a realizar uma curva para a direita formando uma semicircunferência de raio .
Essa curva é fruto da ação da força magnética que pela regra da mão direita, no caso apontará para a direita ( aponta para fora da tela).
Essa força que aponta no sentido do centro do movimento circular é familiar para você? 🤔
Conhecemos ela como força centrípeta, lembra?
Com essa analogia, podemos dizer que a força magnética é igual a força centrípeta
Como , e são ortonormais, podemos dizer que
Já lembrando de Física 1, a força centrípeta é calculada como
Onde é o raio do movimento.
Igualando
Perceba que podemos simplificar a equação cortando dos dois lados
Tudo certo até aqui? 👍
Passo 4
Substituindo que calculamos antes na equação que acabamos de obter, temos
Vamos tirar essa raiz elevando os dois lados ao quadrado
Como e como , temos
Lembrando que
Vamos simplificar do lado direito cortando do numerador e do denominador e cortando dos dois lados da igualdade
Isolando , temos
Mas não é , então
Simplificando...
Com isso, vamos que a alternativa b) condiz com a resposta que encontramos para a massa do íon!
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
(b) .