A figura mostra quatro regiões, indicadas pelas letras 'a', 'b', 'c' e 'd', nas quais um campo magnético perpendicular à folha de papel varia no tempo. Nas quatro regiões, o campo magnético aumenta, em módulo, a taxas iguais. A integral de linha do campo elétrico ao longo das quatro curvas fechadas, numeradas de 1 a 4, está expressa em termos de uma constante ' m ' . Qual alternativa indica corretamente o sentido do campo magnético nas regiões 'b', 'c' e 'd'?

Passo 1

“My God! Que exercício complicado”

Calma jovem gafanhoto! Realmente parece muito difícil, mas na verdade é apenas uma aplicação da teoria da Lei de Faraday que nos diz que em regiões onde se tem variações do fluxo ϕ B do campo magnético, então terá uma f e m   ε induzida na borda da região (tipo a corda 1 )...

ε = - d ϕ B d t

Mas a f e m também pode sempre ser escrita como uma integral de linha...

ε = ∮ C   E → ⋅ d s →

Onde C representa a curva que circula a região de variação de campo magnético. Então...

∮ C   E → ⋅ d s → = - d ϕ B d t

Mas é claro! Isso só funciona se tiver um fluxo magnético total que varia no tempo, saca? Então o que basicamente a gente vai fazer nesse exercício é olhar para a integral de linha que ele nos deu e concluir sobre o fluxo do campo magnético dentro da curva dada. Assim, a gente vai saber quem é o campo magnético nas bolinhas !

BORA?

Passo 2

Bem... Primeiro, vamos olhar apenas para as duas integrais de linha:

Bem, a primeira integral de linha ao redor da curva 1 é um valor m , o que significa que o campo magnético entrando no papel está variando como o enunciado já nos disse.

A integral de linha ao redor da curva 2 é igual a 2 m , Isso significa que o campo em B deve ter a mesma direção que o campo 1 (para dentro da folha):

Só assim vamos ter um fluxo total na região 2 variando a 2 m : um m é devido ao a e o segundo m devido ao b , gerando então 2 m , saca?

Passo 3

Agora olhemos também para a 4 ª Integral...

Pelo mesmo motivo que o item anterior, podemos dizer que o campo magnético em c tem o sentido apontado para dentro da folha...

Passo 4

Finalmente agora vamos olhar para a última curva que falta..

POW! Repare que a integral de linha na curva 3 é igual a 0 . Pela Lei de Faraday então...

∮ 3   E → ⋅ d s → = - d ϕ B d t = 0

O que significa que o fluxo total ϕ B do campo magnético nessa região é 0 . Isso só vai acontecer se o campo magnético em d tiver uma posição contrária ao campo magnético c . Ou seja, ao invés de entrar no papel, ele deve sair dele...

Resposta

Letra D.

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