Duas esferas idênticas, cada uma com massa m , são suspensas por fios ideais e isolantes de comprimento l , como indicado na figura abaixo. Elas possuem cargas de mesmo módulo e sinais opostos ± q e estão sob a ação de um campo elétrico uniforme E → , de direção horizontal e intensidade desconhecida, e do campo gravitacional g → . Quando o sistema está em equilíbrio, o ângulo que os fios fazem com a vertical vale θ . Nessas condições, determine:

b) A intensidade do campo elétrico.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá esferas com cargas iguais e opostas em sinal suspensas por fios ideais e isolantes, e que estão sob ação de um campo elétrico E → .

Sabendo disso, a questão nos pede para calcularmos a intensidade do campo elétrico.

Já vou dizendo logo que, pela simetria do sistema, a intensidade do campo elétrico em ambas as cargas é igual em módulo, mudando apenas o sentido.

Dessa forma, descobrimos na letra a) que o módulo da força gerada pelo campo elétrico F E e o módulo da força de atração entre as cargas F q são dadas por:

F E = q E

F q = k q 2 4 L 2 sin 2 ⁡ θ

Nesse sentido, podemos descobrir a intensidade do campo elétrico em ambas as cargas!!

E aí? Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, para a carga positiva, temos o seguinte diagrama de corpo livre (mostrando apenas as forças na horizontal):

Logo, aplicando a 2 ª Lei de Newton, vemos que a força elétrica F e l que atua na carga + q é dada por:

F e l + = F E - F q ∴

F e l + = q E - k q 2 4 L 2 sin 2 ⁡ θ

Deixando na forma vetorial, temos:

F e l + → = q E - k q 2 4 L 2 sin 2 ⁡ θ i ^

Dessa forma, o campo elétrico E e l que atua na carga + q é dado por:

E e l + → = F e l + → q ∴

E e l + → = q E - k q 2 4 L 2 sin 2 ⁡ θ i ^ q ∴

E e l + → = E - k q 4 L 2 sin 2 ⁡ θ i ^

Passo 3

Para a carga negativa, de forma análoga, temos:

Logo, a força elétrica total que atua sobre a carga - q é dada por:

F e l - → = k q 2 4 L 2 sin 2 ⁡ θ - q E i ^

Assim, o campo elétrico que atua sob essa carga é dado por:

E e l - → = F e l - → q ∴

E e l - → = k q 4 L 2 sin 2 ⁡ θ - E i ^

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

E e l + → = E - k q 4 L 2 sin 2 ⁡ θ i ^

E e l - → = k q 4 L 2 sin 2 ⁡ θ - E i ^

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