A integral é igual a:
- Esta integral é divergente.
Passo 1
Olá! Tudo bem? Vamos ver essa integral aqui:
Seguinte, vamos fazer uma substituição:
Aí teremos:
Beleza! Vamos continuar!
Passo 2
Reescrevendo a integral indefinida por enquanto, temos:
Integrando:
Voltando pra variável :
Passo 3
Essa função não está definida para , então é uma integral imprópria, que a gente faz assim:
E isso é o mesmo que:
A gente pode tirar o termo constante:
Passo 4
Vamos calcular esse limite agora:
Veja que: , com , tende a .
Então basicamente temos:
Voltando lá em cima então, temos:
Passo 5
Só falta a gente dar uma arrumadinha nesse termo para chegar em uma alternativa:
Então, encontramos que a nossa integral é:
Então é a alternativa D 😊
Resposta
D)