USP, Cálculo 1- P3- 2019.1, questão 3.
A integral é igual a:
- Esta integral é divergente.
Passo 1
Olá! Tudo bem? Vamos ver essa integral aqui:
Seguinte, vamos fazer uma substituição:
Aí teremos:
Beleza! Vamos continuar!
Passo 2
Reescrevendo a integral indefinida por enquanto, temos:
Integrando:
Voltando pra variável :
Passo 3
Essa função não está definida para , então é uma integral imprópria, que a gente faz assim:
E isso é o mesmo que:
A gente pode tirar o termo constante:
Passo 4
Vamos calcular esse limite agora:
Veja que: , com , tende a .
Então basicamente temos:
Voltando lá em cima então, temos:
Passo 5
Só falta a gente dar uma arrumadinha nesse termo para chegar em uma alternativa:
Então, encontramos que a nossa integral é:
Então é a alternativa D 😊
Resposta
D)
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Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 1 1 - x 2d x
Investigar as integrais impróprias.
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 3 x 5d x
Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria. ∫ 1 ∞ x 4 e - x 4 d x ∫ 1 π 2 sec x d x ∫ 0 2 x x 2 - 5 x + 6 d x ∫ - ∞ 0 1 x 2 + 5 d x
Calculeb)int_(- 1)^3 f (x) d x ondef (x) = {[[1 s e - 1 = x0],[x^2 s e 0x2],[0 s e 2 = x = 3]])