Integrais Impróprias
Calcule a integral:
Passo 1
Primeira coisa a se observar nessa questão é que trata-se de uma integral IMPRÓPRIA!! Pois repare que o domínio da expressão a ser integrada NÃO contém , que pertence ao intervalo de integração [0;2]. Então temos que separar em duas integrais!!
Passo 2
Agora calculando a integral indefinida:
Com a substituição , então , e substituindo na integral:
Vamos encontrar:
Passo 3
Então voltando à integral imprópria:
Só que a integral inicial diverge, pois:
Resposta
A integral inicial diverge.
Exercícios de Livros Relacionados
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 1 1 - x 2d x
Investigar as integrais impróprias.
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 3 x 5d x
Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria. ∫ 1 ∞ x 4 e - x 4 d x ∫ 1 π 2 sec x d x ∫ 0 2 x x 2 - 5 x + 6 d x ∫ - ∞ 0 1 x 2 + 5 d x
Calculeb)int_(- 1)^3 f (x) d x ondef (x) = {[[1 s e - 1 = x0],[x^2 s e 0x2],[0 s e 2 = x = 3]])