Nos exercícios a discuta a convergência das integrais impróprias.
Passo 1
Bom, como ele pede para calcularmos a integral, vamos tentar reescrevê-la de uma forma mais bonita ok?
Dá pra ver que não temos muito o que melhorar se deixarmos a fração desse jeito. Por conta disso, vamos usar o método de frações parciais, que vai ser o seguinte: vamos tentar reescrever aquela fração em somas de frações.
O problema chato aqui é que o grau do numerador é igual ao grau do denominador, por isso teremos que fazer a divisão e depois prosseguir com as frações.
Passo 2
Beleza, agora que temos o grau do numerador menor que o grau do denominador, podemos fazer as frações parciais.
Perceba que temos duas frações porque o grau do nosso denominador é .
Então temos que:
Agora vamos igualar os termos que acompanham e os termos independentes.
Passo 3
Agora vamos reescrever nossa fração:
Passo 4
Resolvendo nossa integral:
É pois .
Resposta
divergente, pois