Calcule a seguinte integral imprópria:
Passo 1
A integral é imprópria porque em o denominador se anula. Então vamos ter que fazer o seguinte:
Passo 2
Começando pela integral
Vamos escrever ela assim:
Agora é decompor o integrando em frações parciais:
Botando tudo no mesmo denominador:
Passo 3
Comparando:
Caímos num sistema:
Somando as 2 equações, obtemos
Daí, segue que
Passo 4
Disso tudo, concluímos que
Portanto, a integral vai ser
Passo 5
Vamos calcular essas novas integrais que apareceram.
A primeira vai ser
E a segunda:
Ou seja:
Passo 6
Agora sim vamos aplicar o limite:
Temos
E
Logo,
Então a integral diverge.
Resposta
A integral diverge: