USP, Cálculo 1- P3- 2019.1, questão 1.
A integral é igual a:
- Esta integral é divergente.
Passo 1
E aí? Tudo beleza? Vamos ver essa integralzinha aqui:
Seguinte, vamos fazer uma substituição:
Aí teremos:
Tranquilinho até aqui? Vamos continuar!
Passo 2
Reescrevendo a integral então (sem os limites de integração por enquanto), temos:
Essa é fácil de resolver!
Voltando pra variável :
Passo 3
A gente não pode simplesmente substituir aquele , pois essa função não está definida para ele. Daí a gente aplica o limite dessa forma aqui nessa integral imprópria:
E isso é o mesmo que:
A gente pode tirar o termo constante:
Passo 4
Vamos focar nesse limite agora:
Veja que: ,com , tende a . Então basicamente temos:
Voltando lá em cima então, temos:
Passo 5
Só falta a gente dar uma arrumadinha nesse termo para chegar em uma alternativa:
Então, encontramos que:
Alternativa A 😉
Resposta
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Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 1 1 - x 2d x
Investigar as integrais impróprias.
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 3 x 5d x
Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria. ∫ 1 ∞ x 4 e - x 4 d x ∫ 1 π 2 sec x d x ∫ 0 2 x x 2 - 5 x + 6 d x ∫ - ∞ 0 1 x 2 + 5 d x
Calculeb)int_(- 1)^3 f (x) d x ondef (x) = {[[1 s e - 1 = x0],[x^2 s e 0x2],[0 s e 2 = x = 3]])