Exercícios Resolvidos de Integrais Impróprias – Funções com Descontinuidade

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Enunciado

Calcule as integrais indefinidas abaixo

12 .   ∫ x 2 1 + x 2 d x

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa integral aqui

∫ x 2 1 + x 2 d x

Mas como resolver ela?

Precisamos usar um truque sujo! Somando 1 e subtraindo 1 no numerador vamos poder dividir em duas integrais

∫ x 2 + 1 - 1 x 2 + 1 d x = ∫ x 2 + 1 x 2 + 1 d x - ∫ 1 x 2 + 1 d x

Beleza?

E depois? Depois vamos integrar!

É isso! Bora lá?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos começar simplificando ainda mais nosso integrando

∫ x 2 + 1 x 2 + 1 d x - ∫ 1 x 2 + 1 d x

∫ d x - ∫ 1 x 2 + 1 d x

Beleza?

Agora é só integrar!

= x - arctan ⁡ x + C

+ C no final! Temos uma integral indefinida!

Resposta

x - arctan ⁡ x + C

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Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria. ∫ 1 ∞ x 4 e - x 4 d x ∫ 1 π 2 sec ⁡ x d x ∫ 0 2 x x 2 - 5 x + 6 d x ∫ - ∞ 0 1 x 2 + 5 d x
Calculeb)int_(- 1)^3 f (x) d x ondef (x) = {[[1 s e - 1 = x0],[x^2 s e 0x2],[0 s e 2 = x = 3]])