Sefa f : 0 , ∞ → R uma função contínua e limitada. A Transformada de Laplace de f é a função F : 0 , ∞ → R definida por

F s = ∫ 0 ∞ e - s t f ( t )   d t

  1. Encontre a transformada de Laplace de f t = t .

Passo 1

Falaee, beleza?? Se liga.. a gente sabe que a Transformada de Laplace é dada por:

F s = ∫ 0 ∞ e - s t f ( t )   d t

Agora, é só fazer f t = t . Vamos lá!!

Passo 2

Substituindo, temos:

F s = ∫ 0 ∞ e - s t ∙ t   d t

Fazendo x = - s t ∴ d x = - s   d t , temos:

F s = 1 s 2 ∫ 0 ∞ x e x   d t ∴

F s = lim a → ∞ ⁡ 1 s 2 ∫ 0 a x e x   d t ∴

F s = lim a → ∞ ⁡ 1 s 2 ( x e x - e x ) a 0 ∴

F s = lim a → ∞ ⁡ 1 s 2 ( - s t e - s t - e - s t ) a 0 ∴

F s = 1 s 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

F s = 1 s 2

Exercícios de Livros Relacionados