Nos exercícios a use a definição para verificar se a integral imprópria converge ou diverge. Calcule o valor das integrais impróprias que converge.
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Passo 1
Antes de começarmos qualquer conta, repare que a integral é imprópria, porque se substituirmos o na função...
O que sabemos que não pode acontecer, ou seja, a função não é contínua nesse ponto. Mas qualquer outro ponto do interior de ela é contínua.
Sendo assim, como a integral não é complicada, podemos calcula-la e normalmente e depois verificar o que acontece nos extremos, saca? Então vem comigo ;)
Passo 2
Vamos substituir o ponto problemático (o número ) por um e falar que tende a ...
A gente só faz esse limite pra não trabalhar com o ponto problemático de cara, saca?
Mas antes, calculemos a indefinida só pra saber quem ela é mesmo!
Passo 3
Calculando essa integral por uma substituição simples...
Como vamos fazer uma integral definida, podemos tomar como e, além disso, voltando para a variável original...
Passo 4
Voltando para o limite, agora que sabemos a cara da integral indefinida...
Resposta
Integral converge